Найдите ошибку в рассуждениях. Пусть А - произвольное число, отличное от нуля. Рассмотрим уравнение x=a. Умножив обе его части на - 4 а, получим - 4 ах=-4 а^2. Прибавим к обеим частям уравнения слагаемое х^2 и перенесем слагаемое - 4 а^2 в левую часть, получим х^2-4ax+4a^2=x^2, или (х-2 а) ^2=х^2? откуда х-2 а=х. но по условию х=а, откуда после подстановки будем иметь а-2 а=а и - а=а. Следовательно, а+а=0, и сумма любых двух равных чисел равна нулю.

Question

Алгебра

Евмений

11 июля, 22:39

Найдите ошибку в рассуждениях. Пусть А - произвольное число, отличное от нуля. Рассмотрим уравнение x=a. Умножив обе его части на - 4 а, получим - 4 ах=-4 а^2. Прибавим к обеим частям уравнения слагаемое х^2 и перенесем слагаемое - 4 а^2 в левую часть, получим х^2-4ax+4a^2=x^2, или (х-2 а) ^2=х^2? откуда х-2 а=х. но по условию х=а, откуда после подстановки будем иметь а-2 а=а и - а=а. Следовательно, а+а=0, и сумма любых двух равных чисел равна нулю.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Антония · Answer 1

Ошибка состоит в следующем: из (х - 2 а) ^2 = х^2 ошибочно сделан вывод, что х - 2 а = х. Т. е. (х - 2 а) ^2 = х^2 = > х - 2 а = х.

На самом деле должно быть (х - 2 а) ^2 = х^2 = > х - 2 а = х (1) или х - 2 а = - х (2)

(1) даст нам единственное решение а = 0 (отсюда и х = 0), а (2) - решение х = а.

Вариант (1) не подходит по условию, т. к. а должно быть отлично от 0.

Следовательно, единственным решением будет х = а, где а - не равно 0. Это совпадает с нашим исходным предположением, и никакого противоречия здесь нет.