Задать вопрос
22 декабря, 17:20

по кругу расставлены цифры 1,2,3 ... 9 в произвольном порядке каждые три цифры стоящие подряд по часовой стрелке образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел

+5
Ответы (1)
  1. 22 декабря, 19:59
    0
    Трёхзначное число, у которого в разряде сотен - цифра a, в разряде десятков - цифра b, а в разряде единиц - цифра c, равно 100a + 10b + c. (Например, 394 = 3. 100 + 9. 10 + 4.) Просматривая по кругу эти девять трёхзначных чисел, видим, что каждая цифра встречается ровно по одному разу в каждом из разрядов - сотен, десятков и единиц. То есть каждая цифра один раз войдёт в эту сумму с коэффициентом 100, один раз - с коэффициентом 10 и один раз - с коэффициентом 1. Значит, искомая сумма не зависит от порядка, в котором записаны цифры, и равна

    1. (100 + 10 + 1) (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 111

    2. 111 * 45 = 4995.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «по кругу расставлены цифры 1,2,3 ... 9 в произвольном порядке каждые три цифры стоящие подряд по часовой стрелке образуют трёхзначное ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
По кругу расставлены 12 чисел по следующему правилу: каждое число в точности равно модулю разности двух чисел, идущих за ним по часовой стрелке. Оказалось, что сумма всех чисел равна 1.
Ответы (1)
Какоговремени в сутках больше? 1. Времени когда при обходе часов по часовой стрелке минутная стрелка встречается до часовой и после секундной 2.
Ответы (1)
Есть три бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая в произвольном порядке. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи - всегда обманывает, бог случая может говорить и правду, и ложь в произвольном порядке.
Ответы (1)
По кругу написано 21 целое число. всегда ли найдутся два числа, стоящие рядом, разность которых чётна?. Подсказка: если бы разность любых двух соседних чисел была нечётна, то чётности чисел, стоящих в данном кругу, должны были чередоваться.
Ответы (1)
По кругу стоят 30 чисел (не обязательно целых), сумма которых явл. натуральным числом. Известно, что сумма любых шести подряд идущих чисел больше 32, а сумма любых пяти подряд идущих меньше 27. Чему равна сумма всех чисел?
Ответы (1)