Х, у, корень (х) + корень (у) рациональные. Доказать, что числа корень (х) и корень (у) также являются рациональными

Мне кажется очевидным, что если сумма двух чисел рациональна, то и оба этих числа рациональны. Однако для уверенности можно сделать так:

Рациональное число представимо в виде дроби m/n. Если некое число K, являющееся суммой корней, рационально, то оно представимо в виде K1/K2. Раз оно равно сумме, то его числитель можно расписать как K1x + K1y, после чего разделить эту дробь на сумму двух дробей К1 х/К2 + К1 у/К2. Каждая из этих дробей будет соответствовать корням и удовлетворять критерию рациональности - следовательно, корни х и у рациональны.

Не очень аккуратное доказательство, на самом деле