Задать вопрос
23 мая, 05:25

Х, у, корень (х) + корень (у) рациональные. Доказать, что числа корень (х) и корень (у) также являются рациональными

+3
Ответы (1)
  1. 23 мая, 06:40
    -1
    Мне кажется очевидным, что если сумма двух чисел рациональна, то и оба этих числа рациональны. Однако для уверенности можно сделать так:

    Рациональное число представимо в виде дроби m/n. Если некое число K, являющееся суммой корней, рационально, то оно представимо в виде K1/K2. Раз оно равно сумме, то его числитель можно расписать как K1x + K1y, после чего разделить эту дробь на сумму двух дробей К1 х/К2 + К1 у/К2. Каждая из этих дробей будет соответствовать корням и удовлетворять критерию рациональности - следовательно, корни х и у рациональны.

    Не очень аккуратное доказательство, на самом деле
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Х, у, корень (х) + корень (у) рациональные. Доказать, что числа корень (х) и корень (у) также являются рациональными ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы