докажите, что не существуют целые числа х и у, при которых выполняется равенство (х+3) (х+4) = 8 у+5

Решение, при целых значениях x и y, числа х+3 и х+4 будут двумя целыми последовательными числами, а значит одно из них будет четным, т. е. будет делиться нацело на 2, а значит и произведение (х+3) (х+4) будет делиться нацело на 2.

8y - четное для любого целого значения y (как произведение чисел одно из которых (а исенно 8) четное)

8y+5 - нечетное число (как сумма четного числа 8y и нечетного числа 5)

при целых значениях переменных x и y левая часть уравнения четное число, а правая нечетное.

Следовательно данное уравнение не имеет решения в целых числах. Доказано