При каком значении параметра a уравнение |x2-2x-3|=a|x2-2x-3|=a имеет три корня?

Задание № 2:

При каком значении параметра a уравнение |x^2-2x-3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2-2x-3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2-2x-3

y = (x-3) (х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0<а<4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а>4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4