Доказать, что выражение х в квадрате - 10 х + 29 при любых значениях х принимает только положительные значения.

Question

Алгебра

Викторинка

22 июля, 13:36

Доказать, что выражение х в квадрате - 10 х + 29 при любых значениях х принимает только положительные значения.

+1

Ответы (2)

Знаете ответ?

Всеволодушка · Answer 1

X²-10x+29 = (x²-10x+25) + 4 = (x-5) ²+4

Квадрат числа - число неотрицательное, сумма неотрицательного и положительного - положительна.

Игорек · Answer 2

Выделим полный квадрат:

x² - 10x + 29 = x² - 10x + 25 + 4 = (x - 5) ² + 4

(x - 5) ² ≥ 0 при любых x, тогда (x - 5) ² + 4 > 0 при любых x, т. к. сумма неотрицательного числа и положительного будет принимать всегда положительные значения.