Log3 x> log3 (5 - x)

Укажите сумму целых решений неравенства

0). Выделите корень уравнения, принадлежащий решению неравенства

х2 + 59 х - 122 ≤ 0.

Решение: 1 способ. 3√х + 34 - 3√ х - 3 = 1

(3√х + 34) 3 - 3 (3√х + 34) 2 3√ х - 3 + 3 (3√х + 34) (3√ х - 3) 2 - (3√ х - 3) 3 = 1

(х + 34) - 3 (3√х + 34) 3√ х - 3 (3√х + 34) - 3√ х - 3) - (х - 3) = 1

37 - 3 3√ (х + 34) (х-3) = 1

3√ х2 + 31 х - 102 = 12

х2 + 31 х - 102 = 1728

х2 + 31 х - 1830 = 0

х1 = 30; х2 = - 61 Ответ: 30; - 61

Проверка показывает, что оба числа являются корнями уравнения.

2 способ.

3√х + 34 - 3√ х - 3 = 1

3√х + 34 = 1 + 3√ х - 3

(3√х + 34) 3 = (1 + 3√ х - 3) 3

х + 34 = 1 + 33√х - 3 + 3 (3√ х - 3) 2 + х - 3

3√ х - 3 = а, то 3 а2 + 3 а - 36 = 0

а2 + а - 12 = 0

а1=3, а2=-4

3√ х - 3 = 3, х=30

3√ х - 3 = - 4, х = - 61 Ответ: 30; - 61

3 способ.

3√х + 34 - 3√ х - 3 = 1

х + 34 = у3, х - 3 = а3

х + 34 = у3,

х - 3 = а3,

у - а = 1

37 = у3 - а3; у3 - а3 = (у - а) (у2 + уа + а2) = (у - а) ((у - а) 2 + 3 уа)

37 = 1 (1 + 3 уа) ; уа = 12.

Получаем, уа = 12, у=4, а = 3 или у = - 3, а = - 4

у - а = 1

Откуда, х - 3 = 27, х1=30

х - 3 = - 64, х2 = - 61 Ответ: 30; - 61

2. Решите неравенство методом введения новой переменной: х - √х - 2 ≤ 0

Решение: √х = а, а2 - а - 2≤ 0,

+ - +

-1 2

- 1 ≤ а ≤ 2, - 1 ≤ √х ≤ 2, 0 ≤ х ≤ 4

3. Решите неравенство по алгоритму: g (х) ≥0

√f (х) ≤ g (х) ↔ f (х) ≥0

f (х) ≤ g2 (х)

√х2 - 3 х - 18 < 4 - х, 4 - х ≥0,

х2 - 3 х - 18 ≥0

х2 - 3 х - 18 < 16 - 8 х + х2

х ≤ 4

х2 - 3 х - 18 ≥0

х < 6,8

Ответ: (-∞; - 3]

4. Решите неравенство по алгоритму: g (х) ≥0

√f (х) ≥ g (х) ↔ f (х) ≥ g2 (х)

f (х) ≥0

g (х) < 0

√ х - 2 0 или х - 4 ≤0

х - 2 > х2 - 8 х + 16 х - 2≥0

х € (4; 6) х € [2; 4]

Ответ: [2; 6)

Задачи для решения. 1. Решите уравнения, используя свойство корня n-ой степени: √ 11 + 3 х - 5 х2 = 3; 5√ х4 - 49 = 2; √ х2 - 16 = - √ х - 4; (х2 - 4) √х + 1 = 0; √ 7 + 3√ (х 2 + 7) = 3. Найдите целый корень. Найдите произведение корней. Найдите сумму корней.

2. Решите уравнение методом введения новой переменной: х2 + √ х2 + 20 = 22.

3. Решите уравнение методом умножения на сопряженное выражение:

√ 2 х2 + 8 х + 7 - √ 2 х2 - 8 х + 7 = 2 х.

4. Решите уравнение методом разложения подкоренного выражения на множители:

√ 2 х2 + 5 х + 2 - √ х2 + х - 2 = √ 3 х + 6.

5. Решите уравнение методом выделения полного квадрата в подкоренном выражении:

√ х + 5 + 2√ (х + 4) - √ х + 8 - 4√ (х + 4) = √ х + 4.

7. Решите неравенства:

√ - х2 - 3 х + 4 >2; 5√х5 + х2 - 4 > х; 5 х - 17 √х+5 + 31 <0;

√х + 4 ≥ 5 - √9 - х; √х - 3 • 5√ 5 - х ≥0; √ х2 - 3 х - 18 2 х + 3.