Утверждают, что число делится нацело на 11. Так ли это?

Нет, не так.

2^10 = 1024 = 93 * 11 + 1 - даёт остаток 1 при делении на 11, поэтому 2^2017 = (2^201) ^10 * 2^7 дает такой же остаток при делении на 11, что и 2^7 = 128 = 11^2 + 7, т. е. 7.

3^5 = 22 * 11 + 1 - даёт остаток 1 при делении на 11, поэтому 3^2017 = (3^5) ^403 * 3^2 дает такой же остаток при делении на 11, что и 3^2 = 9, т. е. 9.

Тогда сумма 2^2017 + 3^2017 даёт такой же остаток при делении на 11, что и 7 + 9 = 16, т. е. 5, и НЕ делится на 11.