Из суммы квадратов двух последовательных целых чисел вычли квадрат следующего за ним числа. Получили 165. Найдите эти числа.

Выразим последовательные числа через n и решим полученное уравнение:

(n-1) ²+n² - (n+1) ²=165;

n²-2x+1+n²-n²-2x-1=165;

n²-4n-165=0;

По теореме Виета:

n₁=-11;

n₂=15.

Т. е., это числа - 12, - 11 и - 10, либо же числа 14, 15 и 16.

х - первое число

х+1 - второе число

х+2 - третье число

х² + (х+1) ² - (х+2) ²=165

х²+х²+2 х+1-х²-4 х-4=165

х²-2 х-168=0

По теореме Виета: х1=-12; х2=14

1) - 12 - первое число - 11 - второе число - 10 - третье число

2) 14 - первое число 15 - второе число 16 - третье число

...