Задать вопрос
31 июля, 04:56

Доказать, что число a=n^4+2n^3-n^2-2n делится на 24 при любом n ∈ N (n>1)

+3
Ответы (1)
  1. 31 июля, 08:40
    0
    N⁴ + 2n³ - n² - 2n = n (n³ + 2n² - n - 2) = n[n² (n + 2) - (n + 2) ] =

    = n (n² - 1) (n + 2) = n (n - 1) (n + 1) (n + 2) = (n - 1) n (n + 1) (n + 2)

    Т. к. n > 1, то данное произведение будет положительным.

    Мы видим, что произведение представлено в виде четырёх последовательных натуральных чисел.

    Среди 4 последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 4, поэтому произведение обязательно делится на 4.

    Среди 3 последовательных натуральных одно обязательно делится на 3, поэтому произведение делится и на 3.

    Среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 2.

    Значит, среди чисел одно делится обязательно на 4, одно на 3 и какое-то ещё на 2 (это число не будет делиться на 4).

    Значит, всё произведение делится на 2·3·4 = 24, что и требовалось доказать.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Доказать, что число a=n^4+2n^3-n^2-2n делится на 24 при любом n ∈ N (n>1) ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Выберите 3 верных утверждения: 1) число делится на 4 если последние две цифры образуют число кратное четырем 2) число делится на 11, если сумма его цифр делится на 11 3) если число делится на несколько взаимно простых чисел, то оно делится и на
Ответы (1)
Определите истинность следующих утверждений: а) Если целоее число а делится на 7, то число 3 а делится на 7 б) Если целое число b делится на 5, то число 4b делится на 20 в) Если целое число 3 с делится на 8, то число с делится на 8 г) Если целое
Ответы (1)
верно ли утверждение6 а) если число делится на 3 и 8, то оно делится на 24 б) если число делится на 4 и 9, то оно делится на 36 в) если число делится на 4 и 6, то оно делится на 24 г) если число делится на 15 и 8, то оно делится на 120?
Ответы (1)
Верно ли, что одночлен: 1) 2 а в 3 степени при любом а принимает положительные значения 2) - 10 х в 6 степени при любом х принимает отрицательные значения 3) - 0,03 у во 2 при любом у принимает неположительные значения 4) 2,7 с во 2 степени при
Ответы (1)
Укажите верно ли утверждение: 1. Если сумма делится нацело на число а, то каждое слагаемое делится на число а. 2. Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число а. 3.
Ответы (1)