Определите, является ли число простым.

Пробуем возводить 2 в степени:

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16

2^5 = 32

2^6 = 64

2^7 = 128

Замечаем, что наблюдается цикличность в последней цифре числа, через каждые четыре они повторяются. Отсюда легко определяем, какая последняя цифра у числа 2^110.

110 : 4 = 27,5, значит, у числа 2^ (4*27) = 2^108 на конце 6:

2^108 = ... 6

2^109 = ... 2

2^110 = ... 4

Итак, определили, что число 2^110 заканчивается цифрой 4.

Аналогично поступаем для 7^52:

7^1 = 7

7^2 = 49

7^3 = 343

7^4 = 2401

7^5 = 16807

7^6 = 117649

Замечаем, что и здесь через четыре повторяются последние цифры. Причём повторяются последние две цифры, но нам важна именно последняя.

Определяем, на какую цифру оканчивается число 7^52.

52 : 4 = 13, значит, число 7^ (4*13) = 7^52 оканчивается цифрой 1.

В результате мы получили, что складываются два числа, один из которых оканчивается на 4, а другой на 1. Значит, при суммировании на конце будет цифра 5. А любое число, у которого последняя цифра (в младшем разряде) 5, делится, по крайней мере на 5.

Следовательно, число 2^110 + 7^52 составное, и простым НЕ является.