Докажите тождество a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 = (a-b) ^3

a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 = (a-b) ^3;

Разлаживаем (a-b) ^3 = (a-b) (a-b) (a-b) = a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2;

a^3 - 3a^2*b + 3ab^2 - b^3 = a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2

Переносим все неизвестные налево и сокращаем.

a^3 - a^3 - b^3 + b^3 - 3a^2b + 3a^2b + 3ab^2 - 3ab^2 = 0

a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 = (a-b) ^3

и

a^3 - 3a^2*b + 3ab^2 - b^3 = a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2

Обе части уравнения равны значит тождество доказано.