Решите уравнение и найдите наибольший отрицательный корень:

sin² - cos² = 1

(записать общее решение уравнения)

Sin² (x/3) - cos² (x/3) = 1

cos² (x/3) - sin² (x/3) = - 1

cos (2x/3) = - 1

2x/3 = - π + 2πn, n ∈ Z.

x = - 3π/2 + 3πn, n∈ Z.

Пусть n = 0

-3π/2 + 0 = - 3π/2.

Отрицательные значения аргумента принимаются при n ≤ 0, положительные - при x > 0. Значит, при n = 0 будет наибольший отрицательный корень.

Ответ: - 3π/2.