Решите уравнение

1). Sin2x=-1/2

2). Cos^2 (x) = 1/2

3). (2sinx-5) (2tgx-5) = 0

То, что выделенно жирным шрифтом - решение, а остальное пояснения.

1) По формуле sin x=a = > x = (-1) ^n*arcsin (a) + пn, n э Z

sin2x=-1/2

2x = (-1) ^n * arcsin (-1/2) + пn, n э Z (э означает принадлежит ряду целых чисел ты только в другую сторону напиши, т. е. в зеркальном отображении! там где в скобках - 1 написано дальше ^n это значит в степени n)

arcsin (-1/2) = - arcsin 1/2 = - п/6

теперь обе части делим на 2

х = (-1) ^n * (-п/12) + п*n/2, n э Z

Ответ: (-1) ^n * (- п/12) + п*n/2, n э Z

2) По формуле cosx=a = > x=+-arccos (a) + 2 пn, n э Z

cos^2 x=1/2

cosx=+-1/√2 т. к. из 1/2 корень берется так: из 1 корень = 1 из 2 = √2

сosx=1/√2 cosx=-1/√2

x=+-arccos1/√2+2 пn, n э Z x=+-arccos (-1/√2) + 2 пn, n э Z

Ответ: + - arccos1/√2+2 пn, n э Z; + - arccos (-1/√2) + 2 пn, n э Z

3) (2sinx-5) (2tgx-5) = 0

Чтобы произведение равнялось нулю одно из чисел должно равняться нулю

2sinx-5=0 и / или 2tgx-5=0

2sinx=5 и / или 2tgx=5

sinx=0,5 и / или tgx=0,5

x = (-1) ^n*arcsin (1/2) + пn, n э Z и / или х=arctg1/2+пn, n э Z

x = (-1) ^n*п/6+пn, n э Z и / или х=arctg1/2+пn, n э Z

Ответ: (-1) ^n*п/6+пn, n э Z; arctg1/2+пn, n э Z.