Задать вопрос
15 октября, 22:55

Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, к этой окружности проведены две касательные. Докажите, что отрезок, соединяющий точки касания, перпендикулярен отрезку АО.

+4
Ответы (1)
  1. 16 октября, 01:02
    0
    Пусть точки касания будут В и С. Соединим ВО и СО. Это получились радиусы окр-ти. Тогда треуг-к ОВС равнобедренный и углы при основании равны: <СВО=<ВСО. Но радиусы, проведённые в точку касания, перпендикулярны касательным АВ и АС. Тогда <АВО=<АСО=90. ΔАОВ=ΔАОС (по трем сторонам, т. к. ОВ=ОС, ОА-общая, АВ=АС как отрезки касательных, проведенных из одной точки.) Тогда <АОВ=<АОС. Обозначим точку пересечения ВС и АО через К. Значит ОК (ОА) - биссектриса равнобедренного Δ, а значит и высота. ОА перпенд-на ВС.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, к этой окружности проведены две касательные. Докажите, что отрезок, соединяющий ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Через точку М проведены касательные МК и МЕ к окружности с центром в точке О, где К и Е - точки касания, угол ОМК=30 градусов, угол МК = 6 см. Найдите длину хорды КЕ.
Ответы (1)
из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угомежду касательными равен 60, а расстояние, от точки А до точки О равно 8
Ответы (1)
Дан отрезок [1; 5]. Укажите: а) целое число, принадлежащее этому отрезку; б) рациональное число, принадлежащее этому отрезку; в) целое число, не принадлежащее этому отрезку; г) рациональное число, не принадлежащее этому отрезку.
Ответы (1)
из точки проведены две касаетльные к окружности. Найдите градусную меру большей дуги окружности, лежащей между точками касания, если угол между касательными равен 72 градуса
Ответы (1)
Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от А до точки касания равно 16, а до одой из точек пересечения секущей с окружностью равно 32 см.
Ответы (1)