Доказать что уравнение 15 х+40 у=17 не имеет целочисленных решений.

15=3*5, 40=2^3*5, наибольший общий делитель 40 и 15 равен 5, а 17 не делится на 5, следовательно, уравнение не разрешимо в целых числах.

//Краткая теоретическая справка.

Пусть задано уравнение ах+by=c. Уравнение разрешимо в целых числах, если НОД (a, b) = d делит нацело c.