решите систему уравнений х+y=3 и x^2+y^2=29

собственно говоря, решается это всё методом замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b. Выразим сумму квадратов во втором уравнении через a и b:

(x + y) ² = x² + 2xy + y² или с учётом замены

a² = x² + y² + 2b, откуда

x² + y² = a² - 2b. Перепишем систему уже в другом виде:

a = 3 a = 3 a = 3

a² - 2b = 29 2b = a² - 29 = 9 - 29 = - 20 b = - 10

Теперь вернёмся к старым переменным x и y:

x + y = 3

xy = - 10

Решаем эту систему обычным методом подстановки:

y = 3 - x

x (3-x) = - 10 (1)

(1) - x² + 3x = - 10

x² - 3x - 10 = 0

x1 = 5; x2 = - 2

Таким образом, наша система распадается ещё на две:

x = 5 или x = - 2

y = - 2 y = 5

Раша система имеет две пары решений, что мы собственно и получили. Система решена.