Пароход прошёл расстояние 48 км по течению и вернулся назад. Затратив на весь путь 5 ч. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки 4 км. ч

Скорость парохода в стоячей воде обозначим v км/ч. Скорость течения нам известна - 4 км/ч.

По течению пароход прошел 48 км со скоростью v + 4 км/ч, против течения еще 48 км со скоростью v - 4 км/ч, и затратил на все это 5 ч времени. Составляем уравнение:

48 / (v + 4) + 48 / (v - 4) = 5

переносим 5 влево и приводим к общему знаменателю:

[ 48 * (v - 4) + 48 * (v + 4) - 5 (v + 4) (v - 4) ] / [ (v + 4) (v - 4) ] = 0

Числитель приравниваем к 0 и раскрываем скобки:

48v - 4*48 + 48v + 4*48 - 5 (v^2 - 16) = 0

Раскрываем скобки и приводим подобные:

96v - 5v^2 + 80 = 0

Меняем знак:

5v^2 - 96v - 80 = 0

D/4 = 48^2 + 5*80 = 2304 + 400 = 2704 = 52^2

v1 = (48 - 52) / 5 < 0

v2 = (48 + 52) / 5 = 20

Ответ: 20 км/ч.