найти наименьшее простое число, являющееся делителем числа 3^32-2^32

Question

Алгебра

Полина

12 февраля, 21:28

найти наименьшее простое число, являющееся делителем числа 3^32-2^32

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Галека · Answer 1

можно использовать формулу разность квадратов (5 раз ...)

... = (3^16) ^2 - (2^16) ^2 = (3^16 - 2^16) (3^16 + 2^16) = (3^8 - 2^8) (3^8 + 2^8) (3^16 + 2^16) =

(3^4 - 2^4) (3^4 + 2^4) (3^8 + 2^8) (3^16 + 2^16) =

(3^2 - 2^2) (3^2 + 2^2) (3^4 + 2^4) (3^8 + 2^8) (3^16 + 2^16) =

(3 - 2) (3 + 2) (3^2 + 2^2) (3^4 + 2^4) (3^8 + 2^8) (3^16 + 2^16) =

1*5 * (3^2 + 2^2) (3^4 + 2^4) (3^8 + 2^8) (3^16 + 2^16) - - - очевидно, что наименьшим делителем (кроме 1) является 5---оно простое