Задать вопрос
20 июля, 16:28

Вычислите а^4 + b^4 + c^4, зная что a+b+c=0 и a^2+b^2+c^2=1

+3
Ответы (1)
  1. 20 июля, 17:16
    -1
    a + b + c=0 (1)

    a^2 + b^2 + c^2=1 (2)

    a^4 + b^4 + c^4 - ?

    (a + b + c) ^2=0^2

    a^2 + b^2 + c^2 + 2 * (ab + ac + bc) = 0

    из (2) получим:

    2 * (ab + ac + bc) = - 1

    ab + ac + bc = - 1/2

    (a^2 + b^2 + c^2) ^2 = 1^2

    (a^4 + b^4 + c^4) + 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) = 1

    a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) (3)

    найдём (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) :

    ab + ac + bc = - 1/2

    (ab + ac + bc) ^2 = 1/4

    (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) + 2 * (a^2*b*c + a*b^2*c + a*b*c^2) = 1/4

    a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4 - 2 * abc * (a+b+c)

    Зная (1) :

    a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4

    Вернёмся к (3) :

    a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * 1/4 = 1 - 1/2 = 1/2
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Вычислите а^4 + b^4 + c^4, зная что a+b+c=0 и a^2+b^2+c^2=1 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Скорость движения u равна отношению расстояния s к времени движения t. а) Как найти расстояние, пройденное телом, зная его скорость и время движения. б) Как найти время движения, зная скоростьь и расстояние, пройденное телом?
Ответы (1)
Скорость движения u равна отношению расстояния s времени t. а) Как найти расстояние, пройденное телом, зная его скорость и время движения. б) как найти время движения, зная скрорость и рапсстояние, пройденное телом.
Ответы (1)
Площадь S прямоугольника равна произведению его сторон a и b. а) Как найти сторону прямоугольника, зная его площадь и другую сторону? б) Как найти площадь квадрата, зная его сторону?
Ответы (2)
Люди помогите 1. Вычислить координаты точки А, зная координаты вектора АВ {-7; 8} и координаты точки В (-3; 2). 2. Вычисли координаты точки В, зная координаты вектора АВ {0; -2} и координаты точки А (6; 3). (помогите плииз распешите решение)
Ответы (1)
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон а и b как найти сторону прямоугольника. зная его площадь и другую соторону б) как найти площадь квадрата, зная его сторону?
Ответы (1)