Когда исследуешь функцию находя определяя знак точки экстремма надо подстовлять в производную или начальную функцию?

Точка экстремума - это значение аргумента х, при котором производная = 0. Чтобы определить, что это за точка (max или min), надо проверить знак производной слева от найденной точки и справа. Смена знака производной с "+" на "-" позволяет сказать, что найденная точка - точка max