Раскрыть скобку перед cosx, разбить на 2 скобки и решить методом интервалов.

Полезное указание (обход реш кв уравн).

4cos²x - 2 (√3 + 1) cosx + √3 ≥ 0.

4cos²x - 2√3cosx - 2cosx + √3 ≥ 0;

2cosx (2cosx - √3) - (2cosx - √3) ≥ 0;

(2cosx - √3) (2cosx - 1) ≥ 0;

4 (cosx - 1/2) (cosx - √3/2) ≥ 0;

[cosx ≤1/2; cosx ≥√3/2.

x∈[2πn+π/3; 5π/3+2πn] U [2πn - π/6; 2πn+π/6], n ∈Z.