Уравнение x³-ax²+bx-c=0 имеет три различных корня a, 2b, 3c. Найдите их

Ответ: a = - 2/3; 2b = - 1/2; c = 1/2

По теореме Виета

x₁+x₂+x₃=a a+2b+3c=a 2b=-3c

x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=b⇒ 2ab+3ac+6bc=b⇒ ab=1/6 ⇒

x₁x₂x₃=c 6abc=c 1/3+3ac-9c²=-3c/2

b=-3c/2 b=-3c/2 c=1/6 x₁=-2/3

-3ac/2=1/6 ⇒ a=-1/9c ⇒ a=-6/9=-2/3⇒ x₂=-1/2

1/3-1/3-9c²+3c/2=0 c (3/2-9c) = 0 b=-1/4 x₃=1/2