Задать вопрос
12 апреля, 13:51

Найдите все такие p∈N, что числа p, p+2, p+4 - простые

Укажите сумму всех таких чисел p.

+3
Ответы (1)
  1. 12 апреля, 16:58
    0
    Это три простых числа - близнеца, и это только одна тройка: 3, 5, 7.

    Докажем это. Обозначим число p = 2n+1 (потому что нечетное).

    Тогда p+2 = 2n+3, p+4 = 2n+5.

    Допустим, что 2n+1 делится на 3 нацело. Простое такое число только 3,

    и мы получаем наш ответ.

    Допустим, что p делится на 3 с остатком 1. Тогда p+2 делится с остатком

    1 + 2 = 3, то есть делится нацело, и оно не простое.

    Допустим, что p делится на 3 с остатком 2. Тогда p+4 делится с остатком

    2 + 4 = 6, то есть делится нацело, и оно не простое.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите все такие p∈N, что числа p, p+2, p+4 - простые Укажите сумму всех таких чисел p. ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Запишите на математическом языке: 2. а) Полусумму чисел г и х б) полуразность чисел p и q в) квадрат чисел х г) куб числа y 3.
Ответы (1)
Запишите в виде выражения а) сумму чисел b и c; б) разность чисел a и m; в) квадрат числа x; г) куб числа y; д) сумму числа x и произведения чисел a и b; е) разность числа m и частного чисел x и y; ж) произведение суммы чисел a и b и числа c;
Ответы (1)
Записать в виде выражения: а) сумму чисел b и с; б) разность чисел a и m; в) квадрат числа х; г) куб числа у; д) сумму числа х и произведения чисел а и b; е) разность числа m и частного чисел х и у; ж) произведение суммы чисел а и b и числа с;
Ответы (1)
Вычислите а) сумму числа 21 и числа, противоположного 43; б) сумму числа, противоположного - 15 и числа - 3; в) сумму числа 72 и числа, ему противоположного; г) разность числа - 12 и числа, противоположного числу - 17;
Ответы (1)
Найдите все пары простых чисел таких, что и их сумма, и их разность - тоже простые числа. Для каждой такой пары вычислите их сумму, и укажите в ответе наибольшую из сумм.
Ответы (1)