Сколько существует трехзначных чисел в записи которых каждая цифра 1 и 2 встречаются ровно по одному разу

Всего существует 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Две цифры 1 и 2 - "заняты". Остаётся ровно 8 цифр (10-2=8).

Начинаем составлять трёхзначные цифры.

Пусть место сотен займёт цифра 1 (один вариант), место десятков - цифра 2 (один вариант), тогда на место единиц можно будет поставить любую из восьми оставшихся цифр (8 вариант).

Перемножаем полученные варианты получаем 1*1*8 = 8 таких чисел

Учитываем, что 1 и 2 можно поменять местами и получаем 2*8=16 таких чисел.

Далее, аналогично:

Пусть место сотен займёт цифра 1 (один вариант), место единиц - цифра 2 (один вариант), тогда на место десятков можно будет поставить любую из восьми оставшихся цифр (8 вариант).

Перемножаем полученные варианты получаем 1*8*1 = 8 таких чисел

Учитываем, что 1 и 2 можно поменять местами и получаем 2*8=16 таких чисел.

Далее,

Пусть место десятков займёт цифра 1 (один вариант), место единиц - цифра 2 (один вариант), тогда на место сотен можно будет поставить любую из семи оставшихся цифр - ноль нельзя ставить на место сотен (7 вариант).

Перемножаем полученные варианты получаем 7*1*1 = 7 таких чисел

Учитываем, что 1 и 2 можно поменять местами и получаем 2*7=14 таких чисел.

Теперь осталось сложить все полученные результаты:

16+16+14=46 чисел

Ответ: 46 чисел