Задать вопрос
11 апреля, 03:20

Найти производную в M (2; -2) по направлению

+5
Ответы (1)
  1. 11 апреля, 06:30
    0
    1. находим частные производные.

    du/dx = (-y/x²) * 1 / (1+y²/x²) = - y / (x²+y²), du/dy = (1/x) * x² / (x²+y²) = x / (x²+y²)

    2) находим значение этих производных в точке М:

    du/dx (2; -2) = 2 / (4+4) = 1/4=0,25; du/dy (2; -2) = 2 / (4+4) = 1/4=0,25.

    3) Уравнение x²+y²=4x, или x²-4x+y² = (x-2) ²+y²-4=0, или (x-2) ²+y²=4, очевидно, есть уравнение окружности с центром в точке М1 (2; 0) и радиусом r=√4=2.

    4) Обозначим F (x, y) = x²-4x+y². Найдём dF/dx и dF/dy.

    dF/dx=2x-4, dF/dy=2y.

    5) Найдём значения этих производных в точке М.

    dF/dx (2; -2) = 0, dF/dy (2; -2) = - 4. Эти значения являются координатами нормального вектора, проходящего через точку М, то есть вектора, перпендикулярного вектору, направленному по касательной к окружности в данной точке М. Из бесчисленного множества последних выберем нормированный. Пусть этот вектор имеет координаты Ax и Ay. Тогда, так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0. Но последнее можно записать в виде 0*Ax + (-4) * Ay=0, откуда Ay=0. С другой стороны, скалярное произведение Ax*Ax+Ay*Ay = (Ax) ² + (Ay) ²=1, откуда Ax=+1 и Ax=-1.

    6) Производная по направлению в точке М вычисляется по формуле

    du/dl=du/dx (2; -2) * cos α + du/dy (2; -2) * cos β, где cos α=Ax/модуль А, cos β=Ay/модуль А. Но модуль А=1, и тогда cos α=1 либо cos α=-1, cos β=0. А тогда du/dl=0,25*1=0,25, либо du/dl=-0,25. Ответ: 0,25 либо - 0,25.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти производную в M (2; -2) по направлению ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
1 Наидите производную функции у=х^3-2 х^2+х+2 2 Наидите производную функции у=корень х (2sin x+1) 3 Наидите производную функции у=1/х^2 4 Наидите производную функции у=1/cosx 5 Наидите производную функции у=
Ответы (1)
1. Найдите производную функции у=4cosx-4/x. 2. Найдите производную функции y=√x+3/x³. 3. Найдите производную функции y=3ctgx+4tgx+5. 4. Найдите производную функции y=3√x+4√x-x.
Ответы (1)
1) найти производную функции y=2x5-3cosX 2) найти производную функции y=3x7-2sinX 3) найти производную функции y=x3-2x+3/x
Ответы (1)
1. найти производную функцию f (x) = - 7x^4+sinx+3 2. найти производную функции:y=x^3-7x^2+cosx-3 3. найти производную функции f (x) = 5x^8-cosx+3
Ответы (1)
Со станции А вышел в 5 часов утра велосипедист по направлению к танции Б, остаящей от А на 120 км. В 7 часов утра вышел со станции Б по направлению к А другой велосипедист, который проходит в час на 15 км больше, чем 1-ый велосипедист.
Ответы (2)