Двое играют на бесконечной доске в крестики-нолики, в ряд по 5 по вертикали и горизонтали. докажите, что второй не может проиграть при правильной игре.

Петя записал на доске число 2018. Затем он сложил цифры записанного на доске числа и умножил полученную сумму на 9. Результат записал на доске вместо предыдущего числа, записанного на доске. Затем Петя снова и снова повторял эту процедуру.

На поле для игры в крестики нолики поставлен крестик. Свободную клетку для нолика выбиоают случайным образом. Найдите вероятность того что нолик окажется в клетке соседней с крестиком

Вася и Петя играют в следующую игру. Вначале на доске записано число 2014. Мальчики ходят по очереди, и на каждом ходу нужно от записанного в данный момент на доске числа вычесть любой (по выбору игрока) его натуральный делитель и результат записать

На шахматной доске стоит странная пешка. Может ли она, шагая на соседние клетки по горизонтали или вертикали, обойти всю доску и вернуться в исходное положение, побывав при этом на каждой клетке только один раз?

Решить задачу: На доске написано число 2000. Саша и Федя по очереди делят число, написанное на доске на любое из следующих чисел: 2, 2, 10. Проигрывает тот из них, после хода которого на доске появится нецелое число. Саша ходит первым.