При каких значениях x сумма дробей x+1//x-3 и 2//x+3 равна их произведению

х+1 + 2 = х+1 * 2

х-3 х+3 х-3 х+3

х≠3 х≠-3

Общий знаменатель: (х-3) (х+3)

(х+1) (х+3) + 2 (х-3) = 2 (х+1)

х²+х+3 х+3+2 х-6=2 х+2

х²+6 х-3=2 х+2

х²+6 х-2 х-3-2=0

х²+4 х-5=0

Д=4²-4 * (-5) = 16+20=36=6²

х₁=-4-6=-5

2

х₂=-4+6=1

2

Ответ: - 5; 1.

Нужно просто приравнять эти выражения, привести к общему знаменателю, избавиться от него и решить полученное уравнение:

(х+1) / (х-3) + 2 / (х+3) = (х+1) / (х+3) ·2 / (х+3) ;

(х+1) (х+3) + 2· (х-3) = 2· (х+1) ;

х² + х+3 х+3+2 х-6-2 х-2=0;

х² + 4 х - 5 = 0;

х₁ = (-4+√ (16+20)) / 2 = (-4+6) : 2 = 1;

х₂ = (-4 - √36) / 2 = (-4-6) : 2 = - 5