При каких значениях параметра а всякое решение неравенства будет являться решением неравенства?

Question

Алгебра

Павлуня

6 мая, 04:43

При каких значениях параметра а всякое решение неравенства будет являться решением неравенства?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Азар · Answer 1

X²-3x+2<0

x1+x2=3 U x1*x2=2

x1=1 U x2=2

1
ax² - (3a+1) x+3>0

D=9a²+6a+1-12a=9a²-6a+1 = (3a-1) ²

√D=|3a-1|

x1=[ (3a+1) - |3a-1|]/2a

x2=[ (3a+1) + |3a-1|]/2a

1) 1<[ (3a+1) - |3a-1|]/2a<3

{[ (3a+1) - |3a-1|]/2a>1 (1)

{[ (3a+1) - |3a-1|]/2a<3 (2)

(1) [ (3a+1) - |3a-1|]/2a>1

a) a<1/3

(3a+1+3a-1-2a) / 2a>0

2>0

a∈ (-∞; 1/3)

b) a≥1/3

(3a+1-3a+1-2a) / 2a>0

2 (1-a) / 2a>0

a=1 U a=0

0
a∈ [1/3; 1)

(2) [ (3a+1) - |3a-1|) / 2a<3

(3a+1) - |3a-1|-6a)) / 2a<0

a) a<1/3

(3a+1+3a-1-6a) / 2a<0

0<0

нет решения

b) a≥1/3

(3a+1-3a+1-6a) / 2a<0

2 (1-3a) / 2a<0

a=1/3 U a=0

a1/3

a∈ (1/3; ∞)

Общее a∈ (-∞; 1) U (1; ∞)

2) 1<[ (3a+1) + |3a-1|]/2a<3

[ (3a+1) + |3a-1|]/2a>1 (3)

[ (3a+1) + |3a-1|]/2a<3 (4)

(3) [ (3a+1) + |3a-1|]/2a>1

a) a<1/3

(3a+1-3a+1-2a) / 2a>0

2 (1-a) / 2a>0

a=1 U a=0

0
a∈ (0; 1/3)

b) a≥1/3

(3a+1+3a-1-2a) / 2a>0

2>0

a∈[1/3; ∞)

(4) [ (3a+1) + |3a-1|]/2a<3

a) a<1/3

(3a+1-3a+1-6a) / 2a<0

2 (1-3a) / 2a<0

a=1/3 U a=0

a1/3

a∈ (-∞; 0)

b) a≥1/3

(3a+1+3a-1-6a) / 2a<0

0<0

нет решения

Общее a∈ (-∞; 0) U (0; ∞)

Ответ

a∈ (-∞; 0) U (0; 1) U (1; ∞)