В треугольнике ABC углы А и С равны, BD-высота треугольника. Докажите, что треугольники ABD и CBD равны.

Угол А=Углу С ⇒ ΔАВС равнобедренный ⇒ ВД - это и медиана и биссектриса и высота. Далее есть множество доказательств по 3 м св-вам. Например:

1) ВД - общая

2) угол ВДА=углу ВДС

3) АД=СД (т. к. ВД - медиана)

Из этого всего по СУС (сторона-угол-сторона) следует, что ΔABD = ΔCBD

Доказано.