Задать вопрос
3 февраля, 13:31

Натуральные числа m и n такие, что НСК (m; n) + НОД (m; n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

+5
Ответы (1)
  1. 3 февраля, 15:36
    0
    Обозначим d=НОД (m, n). Тогда m=da, n=db и НОК (m, n) = dab при некоторых целых a, b.

    Значит dab+d=da+db, откуда ab+1=a+b, т. е. (a-1) (b-1) = 0, т. е. либо а=1 либо b=1. Если a=1, то m=d, и значит n=mb. Т. е. n делится на m. Аналогично, если b=1, то m делится на n.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Натуральные числа m и n такие, что НСК (m; n) + НОД (m; n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое. ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре