Найдите увеличенную в 4 раза сумму корней уравнения (4x+7) ^2 · (2x+3) (x+2) = 34

Question

Алгебра

Кирилка

28 мая, 09:31

Найдите увеличенную в 4 раза сумму корней уравнения (4x+7) ^2 · (2x+3) (x+2) = 34

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Феофания · Answer 1

(4x + 7) ^2 * (2x + 3) (x + 2) = 34

(16x^2 + 56x + 49) * (2x^2 + 7x + 6) = 34

32x^4 + 112x^3 + 98x^2 + 112x^3 + 392x^2 + 343x + 96x^2 + 336x + 294 = 34

32x^4 + 224x^3 + 586x^2 + 679x + 260 = 0

По теореме Виета для уравнений 4 степени

{ x1 + x2 + x3 + x4 = - b/a = - 224/32 = - 7

{ x1*x2 + x1*x3 + x1*x4 + x2*x3 + x2*x4 + x3*x4 = c/a = 586/32 = 293/16

{ x1*x2*x3 + x1*x2*x4 + x1*x3*x4 + x2*x3*x4 = - d/a = - 679/32

{ x1*x2*x3*x4 = e/a = 260/32 = 65/8

Ответ: - 7*4 = - 28

Можно решить и более по-школьному

(16x^2 + 56x + 49) * (2x^2 + 7x + 6) = 34

(8 (2x^2 + 7x) + 49) * (2x^2 + 7x + 6) = 34

Замена 2x^2 + 7x = y

(8y + 49) * (y + 6) - 34 = 0

8y^2 + 97y + 294 - 34 = 0

8y^2 + 97y + 260 = 0

D = 97^2 - 4*8*260 = 9409 - 8320 = 1089 = 33^2

y1 = (-97 - 33) / 16 = - 130/16 = - 65/8

y2 = (-97 + 33) / 16 = - 4

Обратная замена

1) 2x^2 + 7x = - 65/8

16x^2 + 56x + 65 = 0

D/4 = 28^2 - 16*65 = 784 - 1040 = - 256 = (16i) ^2 < 0

Действительных решений нет. Комплексные решения

x1 = (-28 - 16i) / 16 = - 7/4 - i

x2 = (-28 + 16i) / 16 = - 7/4 + i

2) 2x^2 + 7x = - 4

2x^2 + 7x + 4 = 0

D = 7^2 - 4*2*4 = 49 - 32 = 25

x1 = (-7 - 5) / 4 = - 3

x2 = (-7 + 5) / 4 = - 1/2

Сумма корней - 3 - 1/2 - 7/4 - i - 7/4 + i = - 7

Ответ: - 7*4 = - 28

Но если учитывать только действительные решения, то получается

Сумма корней - 3 - 1/2 = - 3,5

Ответ: - 3,5*4 = - 14