Задать вопрос
6 июня, 05:08

Найдите наименьшее значение функции y=9+cos^2x (всё под корнем) на отрезке [п/3; 2 п/3].

+4
Ответы (1)
  1. 6 июня, 09:00
    0
    Y' = (√ (9+cos²x)) '=[1/2√ (9+cos²x) ²] * (9+cos²x) = 2cosx * (cosx) '/2 (9+cos²x) = 2cosx * (-sinx) / (2 (9+cos²x)) = - sinxcosx / (9+cos²x) = - (1/2) sin2x / (9+cos²x)

    y'=0

    - (1/2) sin2x / (9+cos²x) = 0

    - (1/2) sin2x=0, 9+cos²x≠0

    sin2x=0

    2x=πn, n∈Z

    x=πn/2, n∈Z

    π/3≤πn/2≤2π/3

    1/3≤n/2≤2/3 |*6

    2≤3n≤4

    2/3≤n≤4/3

    n=1

    x=π/2

    y (π/3) = √ (9+cos² (π/3)) = √ (9+1/4) = √9,25

    y (2π/3) = √ (9+cos² (2π/3)) = √ (9+1/4) = √9,25

    y (π/2) = √ (9+cos² (π/2)) = √ (9+0) = √9

    у наим. = у (π/2) = 3
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите наименьшее значение функции y=9+cos^2x (всё под корнем) на отрезке [п/3; 2 п/3]. ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы