Решить уравнения

(x (8-4x) / 1-x^2) + (4x-x^3) / x+1) = 0

x^2+9/x^2+x-3/x=8

x (8-4x) / (1-x^2) + (4x-x^3) / (x+1) = 0

Область определения:

1-x^2 не = 0,

x не = 1, x не = - 1

В числителях выносим за скобки общие множители

4x (2-x) / (1-x^2) + x (4-x^2) / (1+x) = 0

4x (2-x) / (1-x^2) + x (2-x) (2+x) / (1+x) = 0

Приводим к общему знаменателю (1-x^2) = (1-x) (1+x)

[4x (2-x) + x (2-x) (2+x) (1-x) ] / (1-x^2) = 0

Выносим за скобки общие множители x (2-x)

x (2-x) (4 + (2+x) (1-x)) / (1-x^2) = 0

Если дробь = 0, то числитель = 0

x (2-x) (4 + (2+x) (1-x)) = 0

x1 = 0, x2 = 2

4 + 2 - x - x^2 = 0

x^2 + x - 6 = 0

(x + 3) (x - 2) = 0

x3 = - 3, x4 = x2 = 2

x^2 + 9/x^2 + x - 3/x = 8

Замена x - 3/x = y, тогда y^2 = (x - 3/x) ^2 = x^2 + 9/x^2 - 2*x*3/x = x^2 + 9/x^2 - 6

То есть x^2 + 9/x^2 = y^2 + 6

Получаем

y^2 + 6 + y = 8

y^2 + y - 2 = 0

(y + 2) (y - 1) = 0

1) x - 3/x = 1

x^2 - x - 3 = 0

D = 1 + 4*3 = 13

x1 = (1 - √13) / 2; x2 = (1 + √13) / 2

2) x - 3/x = - 2

x^2 + 2x - 3 = 0

(x + 3) (x - 1) = 0

x3 = - 3; x4 = 1