Задать вопрос
3 апреля, 10:47

Решить неравенства содержащих переменные под знаком модуля

|5-2x|>7

|x|+|х+3|<5

+2
Ответы (1)
  1. 3 апреля, 12:03
    0
    1) Ι5-2 хΙ>7

    Находим точку, в которой модуль превращается в ноль:

    5-2 х=0 х=2,5.

    Эта точка разделяет действительную ось на интервалы:

    (-∞; 2,5) ∨2,5; +∞).

    Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах (знаки определяем простой подстановкой точек из интервала:

    х∈ (-∞; 2,5) +

    х∈ (2,5; +∞) -.

    Раскрываем модуль, учитывая знаки и находим решение:

    5-2 х>7 x<-1

    -5+2x6.

    Таким образом, интервалы (-∞; -1) ∨ (6; +∞) являются решением этого неравенства.

    2) ΙхΙ+Ιх+3Ι<5

    Находим точки, в которых модуль превращается в ноль;

    х=0 х+3=0 х=-3.

    Две точки разделяют действительную ось на интервалы:

    (-∞; -3) ∨ (-3; 0) ∨ (0; +∞).

    Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах:

    (-∞; -3) - -

    (-3; 0) - +

    (0; +∞) + +.

    Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решение:

    -x-x-3-4

    -x+x+3<5 3<5 x∈ (-∞; +∞)

    x+x+3<5 x<1.

    Таким образом, интервал (-4; 1) является решением этого неравенства.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решить неравенства содержащих переменные под знаком модуля |5-2x|>7 |x|+|х+3| ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы