Найдите S5, если для геометрической прогрессии S2=4 и S3=13

Question

Алгебра

Лера

12 августа, 00:40

Найдите S5, если для геометрической прогрессии S2=4 и S3=13

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Валентик · Answer 1

S2=b1+b2=b1+b1*q=b1 * (1+q), b1 * (1+q) = 4, b1=4 / (1+q) ;

S3=b1+b2+b3=b1+b1*q+b1*q^2=b1 * (1+q+q^2), b1 * (1+q+q^2) = 13, b1=13 / (1+q+q^2) ;

4 / (1+q) = 13 / (1+q+q^2), 4+4*q+4*q^2=13+13*q, 4*q^2-9*q-9=0, q = (9+-sqrt (9^2+4*4*9) / (2*4) = (9+-15) / 8, q (1) = 3, q (2) = - 3/4.

S5=b1 * (q^5-1) / (q-1).

Если q=3, то b1=1, S5=1 * (3^5-1) / (3-1) = (243-1) / (3-1) = 242/2=121.

Если q=-3/4, то b1=16, S5=16 * ((-3/4) ^5-1) / (-3/4-1) = 16 * ((-3^5-4^5) / 4^5) / (-7/4) = 16 * (3^5+4^5) * 4 / (4^5*7) = 181/16.