Задать вопрос
16 мая, 22:34

Пусть n - натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n8+1, либо n8-1 делится на 17.

+5
Ответы (1)
  1. 17 мая, 01:19
    0
    Пусть число n=17m+k k<17 (остаток)

    n^8 = (17m+k) ^8

    Очевидно что все степени бинома помножены на 17m (то делятся на 17) кроме последнего которое равно k^8 тогда остаток от деления

    n^8 на 17 равен остатку k^8 на 17 причем k<17 таким образом достаточно

    Достаточно проанализировать остатки от деления

    1^8 2^8 ... 16^8 (всего 16 примеров) Можно заметить что попадались только остатки

    +-1 а значит любое число не делящееся на 17 в восьмой степени при делении на 17 дает остатки + - 1 тогда либо n^8-1 либо n^8+1 делится на 17
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Пусть n - натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n8+1, либо n8-1 делится на 17. ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Выберите 3 верных утверждения: 1) число делится на 4 если последние две цифры образуют число кратное четырем 2) число делится на 11, если сумма его цифр делится на 11 3) если число делится на несколько взаимно простых чисел, то оно делится и на
Ответы (1)
Докажите утверждение а) если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p, то (n+m) делится на p б) если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делится на p, то ни сумма n+m, ни разность n-m не
Ответы (1)
верно ли утверждение6 а) если число делится на 3 и 8, то оно делится на 24 б) если число делится на 4 и 9, то оно делится на 36 в) если число делится на 4 и 6, то оно делится на 24 г) если число делится на 15 и 8, то оно делится на 120?
Ответы (1)
Определите истинность следующих утверждений: а) Если целоее число а делится на 7, то число 3 а делится на 7 б) Если целое число b делится на 5, то число 4b делится на 20 в) Если целое число 3 с делится на 8, то число с делится на 8 г) Если целое
Ответы (1)
Докажите, что 36^3 + 63^3 делится на 11 Докажите, что 57^3 - 27^3 делится на 30 Докажите, что 87^3 - 42^3 делится на 15 Докажите, что 23^3 + 32^3 делится на 55
Ответы (1)