Задать вопрос
27 января, 17:22

Пусть числа x и y не делятся на 3. Доказать, что число а делится на 3, если a=x^4+y^4+1

+1
Ответы (1)
  1. 27 января, 21:10
    0
    Х не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2

    х=3k+1 или х = 3k+2

    y не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2

    y = 3n + 1 или y = 3n+2

    тогда

    а = (3k+1) ⁴ + (3n+1) ⁴+1 = (3k) ⁴+4 (3k) ³+6 (3k) ³+4 (3k) + 1 + (3n) ⁴+4 (3n) ³+6 (3n) ³+4 (3n) + 1+1

    Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,

    1+1+1=3 тоже делится на 3

    или

    а = (3k+2) ⁴ + (3n+2) ⁴+1 = (3k) ⁴+4 (3k) ³·2+6 (3k) ³·2²+4 (3k) ·2³+16 + (3n) ⁴+4 (3n) ³·2+6 (3n) ³·2²+4 (3n) ·2³+16+1

    Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,

    16+16+1=33 тоже делится на 3

    или

    а = (3k+1) ⁴ + (3n+2) ⁴+1 = (3k) ⁴+4 (3k) ³+6 (3k) ³+4 (3k) + 1 + (3n) ⁴+4 (3n) ³·2+6 (3n) ³·2²+4 (3n) ·2³+16+1

    Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,

    1+16+1=18 тоже делится на 3

    или

    а = (3k+2) ⁴ + (3n+1) ⁴+1 = (3k) ⁴+4 (3k) ³·2+6 (3k) ³·2²+4 (3k) ·2³+16 + (3n) ⁴+4 (3n) ³+6 (3n) ³+4 (3n) + 1+1

    Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,

    16+1+1=3 и тоже делится на 3
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Пусть числа x и y не делятся на 3. Доказать, что число а делится на 3, если a=x^4+y^4+1 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы