Петя сбегает с 4 этаж на первый на 2 секунды быстрее, чем мама едет на лифте. мама едет на лифте с 4 этажа на первй на 2 секунды быстрее, чем петя сбегает с пятого этажа на первый. за сколько секунд петя сбегает с 4 этажа на первый?

Петя:

Время на 1 лестничный пролет t₁ сек.

Первая часть задачи:

Кол-во лестн. пролетов 4-1 = 3

(т. е. 1) с 4 на 3 эт.; 2) с 3 на 2 эт.; 3) со 2 эт. на 1 эт.)

Время на этот путь 3t₁ сек.

Вторая часть задачи:

Кол-во лестн. пролетов 5 - 1 = 4

Время на этот путь 4t₁ сек.

Мама на лифте:

Количество этажей (лестн. пролетов) 4 - 1 = 3

Время на 1 этаж t₂ сек.

Время на весь путь 3t₂ сек.

Первое уравнение: 3t₂ - 3t₁ = 2

т. к. мама едет дольше, чем Петя, на 2 секунды.

Второе уравнение: 4t₁ - 3t₂ = 2

т. к. Петя бежит дольше, чем едет мама, на 2 секунды.

Система уравнений:

{3t₂-3t₁=2 ⇒ t₂ = (2+3t₁) / 3

{4t₁-3t₂=2

Метод сложения:

3t₂-3t₁+4t₁-3t₂ = 2+2

t₁=4 (сек.) на 1 лестничный пролет у Пети

3*4 = 12 (сек.) на путь Пети с 4 этажа на 1-й.

Проверим:

t₂ = (2+3*4) / 3 = 14/3 = 4 2/3 (сек.) на 1 этаж у мамы на лифте

3*4 2/3 - 3 * 4 = 14 - 12 = 2 (сек.) быстрее Петя в 1-м случае

4*4 - 3 * 4 2/3 = 16 - 14 = 2 (сек.) быстрее мама во 2-м случае

Ответ: за 12 секунд Петя сбегает с четвертого этажа на первый.