Найдите область определения функции у=√144-9 х²

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным

144-9x²≥0

Найдем корни уравнения

144-9x²=0

12² - (3x) ²=0

(12-3x) (12+3x) = 0

1) 12-3x=0

3x=12

x=12/3=4

2) 12+3x=0

3x=-12

x=-4

144-9x² - это парабола, ветви вниз. Ее положительный участок находится между корнями

x∈[-4; 4]

Ответ: D (f) = [-4; 4]

144-9x^2>=0

(12-3x) (12+3x) >=0

ветви пораболы направлены вниз, точки пересечения с осью Ох х1=4 х2=-4

следовательно функция определена на промежутке х принадлежит [-4; 4]