Надо определить, какая это часть речи (предлог или какая-нибудь другая, обязательно вопрос) (+ слитное или раздельное написание)

1) Судно вышло в море, не () смотря на непогоду

2) Сестра принялась за работу, не () смотря на усталость

(что?) судно - сущ. выражено подлежащим, (что сделало?) вышло - глаг. выражено сказуемым. В - предлог (не приставка!). (во что?) (в) море - сущ. выражено дополнением (можно и обстоятельство). Несмотря на непогоду. (кто?) сестра - сущ. выр. подл. (что сделала?) принялась - глаг. выр. сказ. За - предлог (не приставка!). (что?) (за что?) Работу - сущ. - выр. подл. Несмотря на усталость. Пишем везде слитно не.