Какими могут быть морфологические признаки?

Всё зависит от части речи, но сначала морфологические признаки делятся: на постоянные признаки и на непостоянные признаки.

У существительных:

Постоянные признаки:

-собственное или нарицательное

-одушевленное или неодушевленное

-род

-склонение

Непостоянные признаки:

-падеж

-число

У прилагательных:

Постоянные признаки:

-качественное, относительное, или притяжательное

Непостоянные признаки:

*у качественных:

-степень сравнения

-краткая или полная форма

*у всех прилагательных:

-падеж

-число

-род (в ед. ч.)

У числительных:

Постоянные признаки:

-простое или составное

-количественное или порядковое

Непостоянные признаки:

-падеж

-число (если есть)

-род (если есть)

У местоимений:

Постоянные признаки:

-разряд

-лицо (если есть)

Непостоянные признаки:

-падеж

-число (если есть)

-род (если есть)

У глаголов:

Постоянные признаки:

-вид

-переходность

-спряжение

Непостоянные признаки:

-наклонение

-число

-время (если есть)

-лицо (если есть)

- род (если есть)

У причастий:

Постоянные признаки:

-действительное или страдательное

-время

-вид

Непостоянные признаки:

-полная или краткая форма (у страдательных причастий)

-падеж (у причастий полной формы)

-число

-род

У деепричастий:

Морфологические признаки (у деепричастий признаки не делятся на постоянные или непостоянные) :

-неизменяемость

-вид

У наречий:

Морфологические признаки (у наречий признаки не делятся на постоянные или непостоянные) :

-неизменяемое слово

-степень сравнения (если есть)

У категории состояния:

Морфологические признаки (у категории состояния признаки не делятся на постоянные или непостоянные) :

-неизменяемость