Каким редким свойством обладает слово тень, благодаря которому лингвисты смогли сделать вывод о том, что в древности это слово было мужского рода?

Слово "тень" в уменьшительной форме будет мужского рода: "тенёк". Этот факт указывает на принадлежность слова "тень" к мужскому роду в более раннее время.

Как известно, только существительные мужского рода имеют в уменьшительно-ласкательной форме суффикс - ек - (отдохнуть в тени - в теньке, тенёк).