Синтаксический разбор.

Древние греки пытавшиеся тем или иным образом объяснить существующий мир пользовались результатом астрономических наблюдений.

Морфологический разбор

Пытавшиеся

Древние - определение греки - подлежащее пытавшиеся тем или иным способом объяснить существующий мир - определение, выраж. причастным оборотом пользовались - сказуемое результатом - дополнение астрономических - определение наблюдений - дополнение.

Повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распростран., осложнено причастным оборотом.

Пытавшиеся (какие?) - причастие, т. к. обозначает признак предмета по действию

Н. ф. - пытавшийся. действит., несовер. вид, возврат., неперех. прош. вр., мн. ч., м. р., им. п.

В предложении - определение