Как пишится двое ботинок или двое ботинков

Правильно говорить - две пары ботинок или двое ботинок (допускается в речи).

Это форма родительного падежа, множественного числа.

И. п (кто? что?) ботинки

Р. п (кого? чего?) ботинок (беглая гласная - О - в суффиксе и нулевое окончание, так как это существительное 2 склонения (прим. ботинок - м. р, 2 склонение). Существительные м. р, 2 склонения имеют нулевое окончание.

Д. п (кому? чему?) ботинкам

В. п (кого? что?) ботинки

Т. п (кем? чем?) ботинками

П. п (о ком? о чем?) о ботинках