Почему ритмический пишется через е (после ч) ?

Суффикс - ическ (аналог: суффикс - еск)

Под ударением при добавлении к основе имен существительных образует имена прилагательные со значением свойственности тому, характерности для того или связанности с тем, что названо мотивирующим словом, в качестве которого выступают нарицательные имена существительные, обозначающие область науки, искусства, литературы, а также отвлеченные понятия. Так и в слове ритмический.

Примеры: ученическая (тетрадь), космический (корабль), социалистический (строй)

Часто суффикс - ичн служит для более наглядного выражения тех качественных значений, которые развиваются в прилагательных на - ический, и для образования от слов с суффиксом - ическ (ий) соотносительных кратких форм и степеней сравнения.