Cинтаксический разбор предложения - Лучик быстро распрощался с лесом и побежал за дождём.

Лучик - подлежащее

быстро обстоятельство

распрощался - сказуемое

с лесом - дополнение

побежал - сказуемое

за дождем дополнение

Лучик-подлежащие (подчеркивается 1-ой линией)

быстро-наречие (пунктир и точка)

распрощался-глагол (2 линии)

с-предлог (квадрат)

лесом-дополнение (пунктир)

и-союз (круг)

побежал-глагол (2 линии)

за-предлог (квадрат)

дождем-дополнение (пунктир)