Почему в слове обидевшийся, не пишется буква И. Разве оно не относится ко второму спряжению обидеть + 6 глаголов?

Это причастие прошедшего времени, а в образовании таких причастий участвует основа начальной формы глагола + суффикс ш/вш, т. е. основа глагола обидеться это обиде (ть-окончание, ся-постфикс), к обиде прибавляем суффикс вш, получаем причастие обидевший (ся)