От какого слова произошло "лопата"?

Лопа́та. Если не вдаваться в тонкости, можно сказать: "лоп-ат-а", буквально "лапистая", "лапчатая". Образовано оно от древнего "лона" - "лапа", так же как "рог-ат-к-а" от "рог" или "уш-ат" от "ухо". Отсюда же и такое веселое слово, как "лапта́": в древности оно звучало "лопта́".