Сложный синтаксический разбор предложения: в полдень мы поспешили укрыться в старом шалаше, когда начался дождь.

[В полдень мы поспешили укрыться в старом шалаше]¹, (когда начался дождь) ².

Мы (подлежащие) поспешили укрыться (сложное сказуемое)

Дождь (подлежащие) начался (сказуемое)

сложно подчиненное предложение с изъяснительным обстоятельственным.